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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (E.D.O.) Combinación Integrable

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En una ecuación diferencial M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 encontrar un factor de integración es una tarea que no resulta fácil en general, por tanto es útil intentar encontrar dentro de las expresiones matemáticas, términos que sean «diferenciales» de funciones conocidas que permitan agrupar e integrar la ecuación.


Se ilustra el método con un ejemplo sencillo.



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Dinámica Rodadura sin deslizar

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Un disco que rueda un «cuarto de vuelta» sobre un plano inclinado, lo hace sin deslizar, si se cumple que el desplazamiento de su centro de masas x es igual al arco s, que se corresponda con ese cuarto de vuelta, en estas circunstancias se considera que «rueda sin deslizar» 



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EDO Ecuaciones Diferenciales 1-Orden Lineales

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La expresión mas general para una EDO de 1 orden y lineal, toma la siguiente forma: \frac{dy}{dx}+p(x)y=q(x)
Se pueden aplicar dos métodos para resolver estas ecuaciones: 
• Método del factor integrante.
• Método de variación de parámetros 


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Integral Indefinida frac{1}{1+e^{x}

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Hay tres métodos para resolver esta integral, los dos primeros manipulando el integrando y el tercero haciendo un cambio de variable:
• Suma y resta e^{x}
• Multiplicar por frac{e^{-x}}{e^{-x}
• cambio de variable z=e^{x}+1 
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Calculo Elemental Logarítmicos Reglas y Demostraciones

Definición: El logarítmico de un número dado x es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener el dicho número.

Se presenta y demuestran sus reglas operativas:
 Regla del producto Regla del cociente Regla de la potencia  Regla cambio de base Inversa de la exponencial
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Calculo-Elemental-Logaritmicos

Derivadas Funciones Exponenciales Potenciales

Deducción de una formula para realizar la derivada de una " función elevada a otra función"  f(x)^{g(x)}



Formula: f(x)^{g(x)}g'(x)ln f(x)+g(x)f(x)^{g(x)-1}f'(x)
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Integrales Indefinidas Integración Método Tabular

Este método es una variante de la integración por partes y se aplica a integrando que son el producto de dos funciones p(x), una debe ser polinómica y la otra ciertos tipos de funciones trascendentes T(x).

El método  se basa en derivar el polinomio hasta obtener un cero e integrar la función trascendente tantas veces como se ha derivado el polinomio. El resultado de la integral será un grupo de términos que son el producto de las respectivas derivaciones e integraciones, según una reglas de agrupación y signos.

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Notas de física y matemáticas